Ortogonalitas dan kuadrat terkecil

Lewati ke konten utama

\(\newcommand{\avec}{{\mathbf a}} \newcommand{\bvec}{{\mathbf b}} \newcommand{\cvec}{{\mathbf c}} \newcommand{\dvec}{{\mathbf d}} \newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}} \newcommand{\evec}{{\mathbf e}} \newcommand{\fvec}{{\mathbf f}} \newcommand{\nvec}{{\mathbf n}} \newcommand{\pvec}{{\mathbf p}} \newcommand{\qvec}{{\mathbf q}} \newcommand{\svec}{{\mathbf s}} \newcommand{\tvec}{{\mathbf t}} \newcommand{\uvec}{{\mathbf u}} \newcommand{\vvec}{{\mathbf v}} \newcommand{\wvec}{{\mathbf w}} \newcommand{\xvec}{{\mathbf x}} \newcommand{\yvec}{{\mathbf y}} \newcommand{\zvec}{{\mathbf z}} \newcommand{\rvec}{{\mathbf r}} \newcommand{\mvec}{{\mathbf m}} \newcommand{\zerovec}{{\mathbf 0}} \newcommand{\onevec}{{\mathbf 1}} \newcommand{\real}{{\mathbb R}} \newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]} \newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]} \newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]} \newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]} \newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]} \newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]} \newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]} \newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]} \newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]} \newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\left\{#1\right\}} \newcommand{\bcal}{{\cal B}} \newcommand{\ccal}{{\cal C}} \newcommand{\scal}{{\cal S}} \newcommand{\wcal}{{\cal W}} \newcommand{\ecal}{{\cal E}} \newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}} \newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}} \newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}} \newcommand{\rank}{\operatorname{rank}} \newcommand{\row}{\text{Row}} \newcommand{\col}{\text{Col}} \renewcommand{\row}{\text{Row}} \newcommand{\nul}{\text{Nul}} \newcommand{\var}{\text{Var}} \newcommand{\corr}{\text{corr}} \newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|} \newcommand{\xbar}{\bar{\xvec}} \newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}} \newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}} \newcommand{\bperp}{\bvec^\perp} \newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}} \newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}} \newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}} \newcommand{\what}{\widehat{\wvec}} \newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}} \newcommand{\basis}[2]{#1_1,#1_2,\ldots,#1_{#2}} \newcommand{\lt}{<} \newcommand{\gt}{>} \newcommand{\amp}{&} \definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9} \newcommand{\fillinmath}[1]{\mathchoice{\colorbox{fillinmathshade}{$\displaystyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\textstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptscriptstyle\phantom{\,#1\,}$}}} \)

Bab 6 Ortogonalitas dan kuadrat terkecil

Kita memperkenalkan vektor sebagai sarana untuk membangun intuisi visual mengenai pertanyaan-pertanyaan dasar tentang sistem linear. Sebagai contoh, vektor memungkinkan kita menafsirkan kembali pertanyaan tentang keberadaan solusi sistem linear sebagai pertanyaan tentang rentang linear suatu himpunan vektor. Pertanyaan tentang keunikan solusi membawa kita kepada konsep kebebasan linear.

Dalam bab ini, kita akan mulai memandang vektor sebagai objek geometris yang memiliki panjang dan membentuk sudut. Dalam beberapa kasus, pandangan ini akan mempermudah pencarian solusi suatu sistem linear. Hal yang mungkin lebih penting ialah bahwa kita akan dapat mengukur jarak antara vektor. Artinya, jika sistem \(A\xvec=\bvec\) tidak konsisten, kita dapat mencari \(\xhat\text{,}\) yaitu vektor yang membuat \(A\xhat\) sedekat mungkin dengan \(\bvec\text{.}\) Hal ini menghasilkan metode kuadrat terkecil, yang mendasari regresi, salah satu alat penting dalam sains data.