Dalam aktivitas pratinjau ini, kita akan menjelajahi beberapa sifat dasar himpunan dan fungsi. Selanjutnya dalam bagian ini, kita akan menulis bukti tentang gagasan-gagasan tersebut.
Ingatlah bahwa himpunan hanyalah kumpulan elemen. Berikut dua definisi tentang himpunan:
Suatu himpunan \(A\) merupakan himpunan bagian dari himpunan \(B\text{,}\) ditulis \(A \subseteq B\text{,}\) jika setiap elemen \(A\) juga merupakan elemen \(B\text{.}\)
Untuk himpunan \(A\) dan \(B\text{,}\) gabungan \(A\) dan \(B\text{,}\) ditulis \(A \cup B\text{,}\) adalah himpunan yang memuat setiap elemen yang terdapat dalam \(A\text{,}\) dalam \(B\text{,}\) atau dalam keduanya.
Untuk sembarang fungsi \(f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}\) dan sembarang himpunan \(A \subseteq \mathbb{N}\text{,}\) kita dapat mendefinisikan citra \(A\) oleh \(f\) sebagai himpunan semua keluaran \(f\) ketika masukannya merupakan elemen \(A\text{.}\) Kita menuliskannya sebagai \(f(A) = \{f(x) ~:~ x \in A\}\text{.}\)
Berikan contoh, jika ada, berupa dua himpunan berbeda \(A\) dan \(B\) sedemikian sehingga \(A \subseteq B\text{,}\) tetapi \(f(A) \not\subseteq f(B)\text{.}\)
