Manakah di antara pembuktian berikut yang tampaknya merupakan pembuktian sahih bagi pernyataan tersebut? Catatan: Anda boleh mengasumsikan bahwa seluruh aljabar di bawah ini benar (karena memang demikian).
Asumsikan bahwa \(a\) atau \(b\) genap—misalkan \(a\) yang genap (kasus ketika \(b\) genap akan identik). Artinya, \(a=2k\) untuk suatu bilangan bulat \(k\text{.}\) Maka
\begin{align*}
ab \amp =(2k)b\\
\amp =2(kb)\text{.}
\end{align*}
Misalkan \(ab\) genap, tetapi \(a\) dan \(b\) keduanya ganjil. Artinya, \(ab = 2n\text{,}\)\(a=2k+1\text{,}\) dan \(b=2j+1\) untuk suatu bilangan bulat \(n\text{,}\)\(k\text{,}\) dan \(j\text{.}\) Maka
Namun, karena \(2kj+k+j\) merupakan bilangan bulat, persamaan ini menyatakan bahwa bilangan bulat \(n\) sama dengan bilangan yang bukan bulat, yang mustahil.
