Sekarang tambahkan satu sisi pada graf Anda di antara dua simpul yang belum bertetangga. Dengan mengasumsikan graf yang dihasilkan tetap planar, tuliskan jumlah simpul, sisi, dan muka yang sekarang dimilikinya.
Sekarang tambahkan satu sisi lagi pada graf, kali ini menuju simpul baru. Dengan mengasumsikan graf yang dihasilkan tetap planar, tuliskan jumlah simpul, sisi, dan muka yang sekarang dimilikinya.
Sekarang gambarkan sedikitnya tiga graf planar terhubung lainnya, masing-masing dengan sedikitnya enam simpul. Hitung jumlah simpul \(v\text{,}\) sisi \(e\text{,}\) dan muka \(f\) untuk setiap graf, lalu catat data Anda pada tabel di bawah ini.
Apakah Anda melihat suatu pola? Apa yang terjadi pada bilangan-bilangan tersebut jika Anda menambahkan sisi di antara dua simpul yang tidak bertetangga? Apa yang terjadi jika Anda menambahkan simpul baru dan menghubungkannya ke simpul yang sudah ada?
Buatlah konjektur berupa ekspresi yang melibatkan jumlah simpul \(v\text{,}\) jumlah sisi \(e\text{,}\) dan jumlah muka \(f\) yang tetap konstan untuk semua graf planar terhubung. Berapakah konstanta tersebut?
Anda mungkin mengajukan konjektur berupa ekspresi seperti \(\frac{v+e}{f}\text{.}\) Namun, ekspresi ini tidak tepat karena terdapat graf planar yang menghasilkan \(\frac{5+5}{2} = 5\) dan graf planar lain yang menghasilkan \(\frac{6+7}{3} \ne 5\text{.}\)
