1.
Carilah koleksi benda-benda identik, misalnya uang logam atau gula batu. Ambil juga beberapa pemisah, yang dapat berupa tusuk gigi, batang korek api, atau pena.
Susun uang logam dalam satu baris. Kita akan membagi baris itu menjadi sejumlah kelompok dengan menempatkan tusuk gigi pada celah di antara uang logam. Kita akan membedakan urutan kelompok-kelompok tersebut. Sebagai contoh, dua cara berbeda untuk membagi 7 uang logam menjadi 4 kelompok akan tampak seperti berikut:
Kita mengizinkan satu atau lebih kelompok tidak berisi uang logam (dengan menempatkan dua tusuk gigi berdampingan, atau menempatkannya sebelum atau sesudah semua uang logam).
Dengan menyusun uang logam dan batang dalam jumlah yang tepat, hitung banyaknya cara membagi sebaris uang logam menjadi sejumlah kelompok yang diberikan.
(a)
Jika Anda ingin membagi sebaris uang logam menjadi 4 kelompok, berapa tusuk gigi yang Anda perlukan?
(b)
Ada berapa cara untuk memisahkan sebaris tiga uang logam menjadi dua kelompok?
(c)
Ada berapa cara untuk memisahkan sebaris empat uang logam menjadi dua kelompok?
(d)
Ada berapa cara untuk memisahkan sebaris lima uang logam menjadi dua kelompok?
(e)
Ada berapa cara untuk memisahkan sebaris tiga uang logam menjadi tiga kelompok?
(f)
Ada berapa cara untuk memisahkan sebaris empat uang logam menjadi tiga kelompok?
(g)
Ada berapa cara untuk memisahkan sebaris lima uang logam menjadi tiga kelompok?
(h)
Berdasarkan jawaban Anda di atas, buatlah konjektur tentang banyaknya cara untuk memisahkan sebaris tujuh uang logam menjadi empat kelompok.