Proposisi 3.1.5.
Matriks \(A\) invertibel jika dan hanya jika bentuk eselon baris tereduksi dari \(A\) adalah matriks identitas: \(A\sim I\text{.}\) Selain itu, kita dapat menentukan inversnya dengan memperbesar \(A\) menggunakan matriks identitas dan menentukan bentuk eselon baris tereduksi:
\begin{equation*}
\left[
\begin{array}{r|r}
A \amp I \\
\end{array}
\right]
\sim
\left[
\begin{array}{r|r}
I \amp A^{-1} \\
\end{array}
\right].
\end{equation*}