Proposisi 2.2.4.
Jika \(A=\left[\begin{array}{rrrr}
\vvec_1\amp\vvec_2\amp\ldots\amp\vvec_n
\end{array}\right]\) dan \(\xvec=\left[
\begin{array}{c}
x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \\
\end{array}\right]
\text{,}\) maka pernyataan-pernyataan berikut ekuivalen.
-
Vektor \(\bvec\) merupakan kombinasi linear dari kolom-kolom \(A\) dengan bobot \(x_j\text{:}\)\begin{equation*} x_1\vvec_1 + x_2\vvec_2 + \ldots + x_n\vvec_n = \bvec\text{.} \end{equation*}
-
Komponen-komponen \(\xvec\) membentuk solusi dari sistem linear yang bersesuaian dengan matriks diperbesar\begin{equation*} \left[\begin{array}{rrrr|r} \vvec_1 \amp \vvec_2 \amp \cdots \amp \vvec_n \amp \bvec \end{array}\right]\text{.} \end{equation*}