Proposisi 2.6.3.
Fungsi \(T:\real^n\to\real^m\) merupakan transformasi matriks dengan \(T(\xvec) = A\xvec\) untuk suatu matriks \(m\times n\) \(A\) jika dan hanya jika
\begin{equation*}
\begin{aligned}
T(c\vvec) \amp {}={} cT(\vvec) \\
T(\vvec + \wvec) \amp {}={} T(\vvec) + T(\wvec)\text{.}
\end{aligned}\text{.}
\end{equation*}
Dalam hal ini, \(A\) adalah matriks yang kolom-kolomnya berupa \(T(\evec_j)\text{;}\) yaitu,
\begin{equation*}
A=\left[\begin{array}{rrrr}
T(\evec_1) \amp T(\evec_2) \amp \ldots \amp T(\evec_n)
\end{array}\right]\text{.}
\end{equation*}