Latihan 8.
Latihan ini menjelaskan mengapa \(\lambda=1\) merupakan nilai eigen matriks stokastik \(A\text{.}\) Untuk menyimpulkan bahwa \(\lambda=1\) merupakan nilai eigen, kita perlu mengetahui bahwa \(A-I\) tidak invertibel.
  1. Berapakah hasil kali \(S(A-I)\text{?}\)
    🔗
    🔗
  2. Berapakah hasil kali \(S\evec_1\text{?}\)
    🔗
    🔗
  3. Perhatikan persamaan \((A-I)\xvec = \evec_1\text{.}\) Jelaskan mengapa persamaan ini tidak mungkin konsisten dengan mengalikannya dengan \(S\) untuk memperoleh \(S(A-I)\xvec = S\evec_1\text{.}\)
    🔗
    🔗
  4. Apa yang dapat Anda katakan tentang rentangan kolom-kolom \(A-I\text{?}\)
    🔗
    🔗
  5. Jelaskan mengapa kita dapat menyimpulkan bahwa \(A-I\) tidak invertibel dan bahwa \(\lambda=1\) merupakan nilai eigen \(A\text{.}\)
    🔗
    🔗
🔗
🔗
dalam konteks