Contoh 6.2.4.
Jika \(L\) adalah garis yang dibentuk oleh \(\vvec=\threevec1{-2}3\) di \(\real^3\text{,}\) kita akan mendeskripsikan komplemen ortogonal \(L^\perp\text{,}\) yaitu himpunan vektor yang ortogonal terhadap \(L\text{.}\)
Jika \(\xvec\) ortogonal terhadap \(L\text{,}\) vektor ini harus ortogonal terhadap \(\vvec\text{,}\) sehingga kita memperoleh
\begin{equation*}
\vvec\cdot\xvec = x_1-2x_2+3x_3 = 0\text{.}
\end{equation*}
Kita dapat mendeskripsikan solusi persamaan ini secara parametrik sebagai
\begin{equation*}
\xvec=\threevec{x_1}{x_2}{x_3} =
\cthreevec{2x_2-3x_3}{x_2}{x_3} =
x_2\threevec210+x_3\threevec{-3}01\text{.}
\end{equation*}
Oleh karena itu, komplemen ortogonal \(L^\perp\) adalah sebuah bidang, yaitu subruang berdimensi dua dari \(\real^3\text{,}\) yang direntang oleh vektor \(\threevec210\) dan \(\threevec{-3}01\text{.}\)