Contoh 2.5.5.
Misalkan kita memiliki fungsi \(T:\real^3\to\real^2\) yang berbentuk
\begin{equation*}
T\left(\threevec{x_1}{x_2}{x_3}\right) =
\begin{bmatrix}
-4x_1 -x_2 + 2x_3 \\
x_1 + 2x_2 - x_3 \\
\end{bmatrix}.
\end{equation*}
Kita dapat menuliskan
\begin{equation*}
\begin{aligned}
T\left(\threevec{x_1}{x_2}{x_3}\right)
\amp {}={}
\begin{bmatrix}
-4x_1 -x_2 + 2x_3 \\
x_1 + 2x_2 - x_3 \\
\end{bmatrix} \\
\amp {}={}
\twovec{-4x_1}{x_1} + \twovec{-x_2}{2x_2} +
\twovec{2x_3}{-x_3} \\
\amp {}={}
x_1\twovec{-4}1 + x_2\twovec{-1}2 + x_3\twovec2{-1} \\
\amp{}={}
\begin{bmatrix}
-4 \amp -1 \amp 2 \\
1 \amp 2 \amp -1 \\
\end{bmatrix}
\threevec{x_1}{x_2}{x_3}.
\end{aligned}
\end{equation*}
Hal ini menunjukkan bahwa \(T\) merupakan transformasi matriks \(T(\xvec) = A\xvec\) yang terkait dengan matriks \(A =
\begin{bmatrix}
-4 \amp -1 \amp 2 \\
1 \amp 2 \amp -1 \\
\end{bmatrix}.\)