Contoh 2.5.4.
Matriks \(A =
\begin{bmatrix} 3 \amp -2 \\
1 \amp 2 \\
0 \amp 3
\end{bmatrix}\) mendefinisikan transformasi matriks \(T(\xvec) = A\xvec\) dengan cara berikut:
\begin{equation*}
T\left(\twovec{x_1}{x_2}\right) =
\begin{bmatrix} 3 \amp -2 \\
1 \amp 2 \\
0 \amp 3
\end{bmatrix}
\twovec{x_1}{x_2} =
\cthreevec{3x_1 - 2x_2}{x_1 + 2x_2}{3x_2}.
\end{equation*}
Perhatikan bahwa masukan bagi \(T\) adalah vektor berdimensi dua \(\twovec{x_1}{x_2}\) dan keluarannya adalah vektor berdimensi tiga \(\cthreevec{3x_1 - 2x_2}{x_1 + 2x_2}{3x_2}\text{.}\) Sebagai notasi ringkas, kita akan menuliskan
\begin{equation*}
T:\real^2\to\real^3
\end{equation*}
untuk menunjukkan bahwa masukannya berupa vektor berdimensi dua dan keluarannya berupa vektor berdimensi tiga.