Contoh 4.2.1.
Jika kita menuliskan persamaan karakteristik untuk matriks \(A = \left[\begin{array}{rr}
-4 \amp 4 \\
-12 \amp 10 \\
\end{array}\right]
\text{,}\) kita memperoleh
\begin{equation*}
\begin{aligned}
\det(A-\lambda I) \amp {}={} 0 \\
\\
\det \left[\begin{array}{rr}
-4 - \lambda \amp 4 \\
-12 \amp 10 - \lambda \\
\end{array}\right] \amp {}={} 0 \\
\\
(-4-\lambda)(10-\lambda) + 48 \amp {}={} 0 \\
\lambda^2-6\lambda + 8 {}={} 0 \\
(\lambda-4)(\lambda-2) {}={} 0\text{.} \\
\end{aligned}
\end{equation*}
Hal ini menunjukkan bahwa nilai-nilai eigennya adalah \(\lambda = 4\) dan \(\lambda=2\text{.}\)