Contoh 3.4.4.

Perhatikan determinan matriks identitas

\begin{equation*} I = \left[\begin{array}{rr} 1\amp 0 \\ 0 \amp 1 \\ \end{array}\right] = \left[\begin{array}{rr} \evec_1 \amp \evec_2 \\ \end{array}\right]\text{.} \end{equation*}

Seperti tampak di sebelah kiri Gambar 3.4.5, vektor \(\vvec_1 = \evec_1\) dan \(\vvec_2=\evec_2\) membentuk pasangan berorientasi positif. Karena jajar genjang yang dibentuknya merupakan persegi \(1\times1\text{,}\) kita memperoleh \(\det(I) = 1.\)

🔗

Diagram ini menunjukkan vektor \(\vvec_1=\twovec10\) dan \(\vvec_2=\twovec01\) dan jajar genjang yang dibentuknya, yaitu persegi satuan.

🔗

Diagram ini menunjukkan vektor \(\vvec_1=\twovec{-2}0\) dan \(\vvec_2=\twovec01\) dan jajar genjang yang dibentuknya, yaitu persegi panjang dengan panjang sisi dua dan satu.

🔗

Kontrol papan ketik untuk menjelajahi diagram

Tombol	Tindakan
Enter, A	Aktifkan penjelajahan dengan papan ketik
B	Aktifkan penjelajahan dengan menu
Escape	Keluar dari mode penjelajahan
Panah bawah	Jelajahi tingkat berikutnya di bawah
Panah atas	Jelajahi tingkat berikutnya di atas
Panah kanan	Jelajahi elemen berikutnya pada tingkat ini
Panah kiri	Jelajahi elemen sebelumnya pada tingkat ini
X	Aktifkan atau nonaktifkan mode ahli
W	Tampilkan rincian tambahan jika tersedia
Spasi	Ulangi keluaran suara
M	Aktifkan pembesaran bertahap
Koma	Aktifkan pembesaran langsung
N	Nonaktifkan pembesaran
Z	Tampilkan atau sembunyikan subtitel
C	Gilir pengaturan kontras
T	Gunakan warna monokrom
L	Ganti bahasa jika tersedia
K	Hentikan suara saat ini
Y	Hentikan keluaran suara
O	Mulai atau hentikan sonifikasi
P	Ulangi keluaran sonifikasi

Gambar 3.4.5. Determinan \(\det(I) = 1\text{,}\) seperti tampak di sebelah kiri. Di sebelah kanan, kita melihat bahwa \(\det(A) = -2\text{,}\) dengan \(A\) adalah matriks yang kolom-kolomnya ditampilkan.

🔗

Sekarang perhatikan matriks

\begin{equation*} A = \left[\begin{array}{rr} -2\amp 0 \\ 0 \amp 1 \\ \end{array}\right] = \left[\begin{array}{rr} \vvec_1 \amp \vvec_2 \\ \end{array}\right]\text{.} \end{equation*}

Seperti tampak di sebelah kanan Gambar 3.4.5, vektor \(\vvec_1\) dan \(\vvec_2\) membentuk pasangan berorientasi negatif. Jajar genjang yang dibentuknya adalah persegi panjang \(2\times1\text{,}\) sehingga \(\det(A) = -2\text{.}\)

🔗