Latihan 12.

Kita mendefinisikan matriks \(n\times n\) sebagai invertibel jika terdapat matriks \(B\) sedemikian sehingga \(AB=I_n\text{.}\) Dalam latihan ini, kita akan menjelaskan mengapa berlaku pula \(BA = I\text{,}\) yang merupakan pernyataan dalam Proposisi 3.1.6. Hal ini berarti bahwa jika \(B=A^{-1}\text{,}\) maka \(A = B^{-1}\text{.}\)
  1. Misalkan \(\xvec\) adalah vektor berdimensi \(n\text{.}\) Karena \(AB=I\text{,}\) jelaskan mengapa \(AB\xvec = \xvec\) dan gunakan hal ini untuk menjelaskan mengapa satu-satunya vektor yang memenuhi \(B\xvec = \zerovec\) adalah \(\xvec = \zerovec\text{.}\)
    🔗
    🔗
  2. Jelaskan mengapa hal ini mengakibatkan \(B\) harus invertibel. Kita akan menyebut inversnya \(C\) sehingga \(BC = I\text{.}\)
    🔗
    🔗
  3. Dengan memulai dari \(AB = I\text{,}\) jelaskan mengapa \(B(AB)C = BIC\) dan mengapa hal ini menunjukkan bahwa \(BA = I\text{.}\)
    🔗
    🔗
🔗
🔗
dalam konteks