Kegiatan 7.3.5.

Dalam aktivitas ini, kita akan menelaah himpunan data terkenal yang menggambarkan 150 bunga iris dari tiga spesies: Iris setosa, Iris versicolor, dan Iris virginica. Untuk setiap bunga, dicatat panjang dan lebar sepal serta panjang dan lebar petalnya, semuanya dalam sentimeter.
🔗
Salah satu dari ketiga spesies dalam himpunan data adalah Iris versicolor, yang memiliki tiga petal lebih pendek dan tiga sepal lebih panjang.
🔗
Menjalankan sel berikut akan memuat himpunan data yang terdiri atas 150 titik dalam \(\real^4\text{.}\) Selain itu, kita mempunyai vektor data_mean, yaitu vektor berdimensi empat yang memuat rata-rata titik-titik data, serta A, matriks data terpusat berukuran \(4\times150\text{.}\)
🔗
Karena data berdimensi empat, kita tidak dapat memvisualisasikannya. Tentu saja, kita dapat mengabaikan dua dari pengukuran tersebut dan memplot 150 titik berdasarkan, misalnya, panjang dan lebar sepal masing-masing bunga.
🔗
  1. Berapakah lebar sepal rata-ratanya?
    🔗
    🔗
  2. Tentukan matriks kovarians \(C\) beserta nilai-nilai eigennya.
    🔗
    🔗
  3. Tentukan bagian varians yang dicakup oleh dua komponen utama pertama.
    🔗
    🔗
  4. Bentuklah dua komponen utama pertama \(\uvec_1\) dan \(\uvec_2\text{,}\) beserta matriks \(Q\) yang kolom-kolomnya adalah \(\uvec_1\) dan \(\uvec_2\text{.}\)
    🔗
    🔗
  5. Seperti yang telah kita lihat, kolom-kolom matriks \(Q^TA\) memuat koordinat titik-titik data terpusat setelah diproyeksikan ke \(W_2\text{,}\) yaitu subruang yang direntang oleh dua komponen utama pertama. Menjalankan sel berikut menampilkan plot koordinat-koordinat tersebut.
    🔗
    Misalkan kita mempunyai bunga yang koordinatnya pada bidang ini adalah \((-2.5, -0.75)\text{.}\) Bunga iris ini kemungkinan besar termasuk spesies apa? Tentukan taksiran panjang sepal, lebar sepal, panjang petal, dan lebar petal bunga tersebut.
    🔗
    🔗
  6. Misalkan Anda mempunyai bunga iris, tetapi hanya mengetahui bahwa panjang sepalnya 5.65 cm dan lebar sepalnya 2.75 cm. Dengan hanya mengetahui kedua pengukuran ini, tentukan koordinat \((c_1, c_2)\) pada bidang tempat iris tersebut berada. Iris ini kemungkinan besar termasuk spesies apa? Kemudian taksir panjang dan lebar petalnya.
    🔗
    🔗
  7. Misalkan Anda menemukan bunga iris lain yang lebar sepalnya 3.2 cm dan lebar petalnya 2.2 cm. Tentukan koordinat \((c_1, c_2)\) bunga iris ini dan tentukan spesies yang paling mungkin. Taksir pula panjang sepal dan panjang petalnya.
    🔗
    🔗
🔗
🔗
dalam konteks