Kegiatan 7.1.3.

Setiap matriks berikut bersifat simetris, sehingga Teorema Spektral menyatakan bahwa masing-masing dapat didiagonalisasi secara ortogonal. Tujuan kegiatan ini adalah mencari diagonalisasi ortogonal untuk setiap matriks.
🔗
Sebagai awal, carilah basis untuk setiap ruang eigen. Gunakan basis tersebut untuk mencari basis ortogonal bagi setiap ruang eigen, lalu gabungkan basis-basis ini untuk memperoleh basis ortogonal bagi \(\real^m\) yang terdiri atas vektor eigen. Gunakan basis ini untuk menuliskan diagonalisasi ortogonal matriks tersebut.
🔗
  1. \(\begin{bmatrix} 0 \amp 2 \\ 2 \amp 3 \end{bmatrix} \text{.}\)
    🔗
    🔗
  2. \(\begin{bmatrix} 4 \amp -2 \amp 14 \\ -2 \amp 19 \amp -16 \\ 14 \amp -16 \amp 13 \end{bmatrix} \text{.}\)
    🔗
    🔗
  3. \(\begin{bmatrix} 5 \amp 4 \amp 2 \\ 4 \amp 5 \amp 2 \\ 2 \amp 2 \amp 2 \end{bmatrix} \text{.}\)
    🔗
    🔗
  4. Tinjau matriks \(A = B^TB\text{,}\) dengan \(B = \begin{bmatrix} 0 \amp 1 \amp 2 \\ 2 \amp 0 \amp 1 \end{bmatrix} \text{.}\) Jelaskan bagaimana kita mengetahui bahwa \(A\) simetris, kemudian carilah diagonalisasi ortogonal dari \(A\text{.}\)
    🔗
    🔗
🔗
🔗
dalam konteks