Dengan cara yang sama, \(V\) merupakan matriks \(n\times n\) yang kolom-kolomnya adalah vektor singular kiri \(A^T\text{.}\) Artinya, \(r\) vektor pertama membentuk basis ortonormal bagi \(\col(A^T)\text{.}\) Karena kolom-kolom \(A^T\) adalah baris-baris \(A\text{,}\) subruang ini kadang-kadang disebut ruang baris \(A\) dan dinotasikan dengan \(\row(A)\text{.}\) Walaupun kita belum berkesempatan menggunakan \(\row(A)\text{,}\) ada kalanya basis ortonormal bagi ruang tersebut penting, dan dekomposisi nilai singular menyediakannya. Sebagai rangkuman, kolom-kolom \(V\) memberikan basis ortonormal bagi \(\col(A^T)\) dan \(\nul(A)\text{:}\)