Ada metode alternatif untuk menentukan
\(\xhat\) tanpa terlebih dahulu menentukan proyeksi ortogonal
\(\bhat\text{.}\) Ingat bahwa
\(\bhat\) didefinisikan oleh fakta bahwa
\(\widehat\bvec - \bvec\) ortogonal terhadap
\(\col(A)\text{.}\) Dengan kata lain,
\(\bhat-\bvec\) berada dalam komplemen ortogonal
\(\col(A)^\perp\text{,}\) yang menurut
ProposisiĀ 6.2.10 sama dengan
\(\nul(A^T)\text{.}\) Karena
\(\bhat-\bvec\) berada dalam
\(\nul(A^T)\text{,}\) diperoleh
\begin{equation*}
A^T(\widehat\bvec-\bvec) = \zerovec\text{.}
\end{equation*}
Karena solusi hampiran kuadrat terkecil adalah vektor \(\xhat\) sedemikian sehingga \(A\xhat = \bhat\text{,}\) kita dapat menata ulang persamaan ini untuk memperoleh
\begin{align*}
A^T(A\xhat - \bvec) \amp = \zerovec\\
A^TA\xhat - A^T\bvec \amp = \zerovec\\
A^TA\xhat \amp = A^T\bvec\text{.}
\end{align*}
Persamaan ini disebut persamaan normal, dan kita mempunyai proposisi berikut.