Aktivitas pendahuluan menggambarkan gagasan utama di balik suatu algoritma yang dikenal sebagai ortogonalisasi Gram–Schmidt. Algoritma ini bermula dari sebuah basis untuk suatu subruang dari \(\real^m\) dan menghasilkan basis ortogonal atau ortonormal. Algoritma tersebut bertumpu pada konstruksi proyeksi ortogonal. Ingat bahwa kita membentuk proyeksi ortogonal \(\bhat\) dari \(\bvec\) pada subruang \(W\) dengan mensyaratkan agar \(\bvec-\bhat\) ortogonal terhadap \(W\text{,}\) seperti ditunjukkan pada Gambar 6.4.3.