Butir a.
Perhatikan matriks eselon baris tereduksi
\begin{equation*}
\left[
\begin{array}{rrr|r}
1 \amp 0 \amp 2 \amp -1 \\
0 \amp 1 \amp 1 \amp 2 \\
\end{array}
\right]
\end{equation*}
beserta sistem linear yang bersesuaian
\begin{equation*}
\begin{alignedat}{4}
x \amp \amp \amp {}+{} \amp 2z \amp {}={} \amp -1 \\
\amp \amp y \amp {}+{} \amp z \amp {}={} \amp 2. \\
\end{alignedat}
\end{equation*}
Mari kita tulis kembali persamaan-persamaan tersebut sebagai
\begin{equation*}
\begin{alignedat}{2}
x \amp {}={} \amp -1 -2z\\
y \amp {}={} \amp 2-z. \\
\end{alignedat}
\end{equation*}
Dari deskripsi ini, jelas bahwa kita memperoleh solusi untuk setiap nilai variabel \(z\text{.}\) Sebagai contoh, jika \(z=2\text{,}\) maka \(x =
-5\) dan \(y=0\text{,}\) sehingga \((x,y,z) = (-5,0,2)\) merupakan solusi. Demikian pula, jika \(z=0\text{,}\) kita melihat bahwa \((x,y,z) = (-1,2,0)\) juga merupakan solusi.
Karena tidak terdapat batasan pada nilai \(z\text{,}\) kita menyebutnya variabel bebas dan mencatat bahwa sistem linear tersebut memiliki tak berhingga banyak solusi. Variabel \(x\) dan \(y\) disebut variabel dasar karena nilainya ditentukan setelah kita memilih nilai variabel bebas.
Deskripsi ruang solusi yang menyatakan variabel dasar sebagai fungsi dari variabel bebas ini kita sebut deskripsi parametrik ruang solusi.