Pengamatan 1.2.2.
Kedua, terdapat suatu proses yang dapat digunakan untuk menemukan solusi jenis sistem linear tertentu. Sebagai contoh, mari kita perhatikan sistem
\begin{equation*}
\begin{alignedat}{4}
x \amp {} + {} \amp 2y \amp {}-{} \amp 2z \amp {}={}
\amp -4 \\
\amp \amp -y \amp {}+{} \amp z \amp {}={} \amp 3 \\
\amp \amp \amp \amp 3z \amp {}={} \amp 3. \\
\end{alignedat}
\end{equation*}
Mengalikan kedua ruas persamaan terakhir dengan \(1/3\) menghasilkan
\begin{equation*}
\begin{alignedat}{4}
x \amp {} + {} \amp 2y \amp {}-{} \amp 2z \amp {}={}
\amp -4 \\
\amp \amp -y \amp {}+{} \amp z \amp {}={} \amp 3 \\
\amp \amp \amp \amp z \amp {}={} \amp 1. \\
\end{alignedat}
\end{equation*}
Setiap solusi sistem linear ini dengan demikian harus memenuhi \(z=1\text{.}\)
Setelah mengetahuinya, kita dapat menyubstitusikan \(z=1\) ke dalam persamaan pertama dan kedua, lalu menyederhanakannya untuk memperoleh sistem persamaan baru yang memiliki solusi yang sama:
\begin{equation*}
\begin{alignedat}{3}
x \amp {} + {} \amp 2y {}={} \amp\amp -2 \\
\amp \amp -y {}={} \amp\amp 2. \\
\end{alignedat}
\end{equation*}
Setelah kedua ruasnya dikalikan dengan \(-1\text{,}\) persamaan kedua menunjukkan bahwa \(y=-2\text{.}\) Selanjutnya, kita dapat menyubstitusikan nilai ini ke dalam persamaan pertama untuk menentukan bahwa \(x=2\text{.}\)
Dengan cara ini, kita sampai pada sistem terurai yang menunjukkan bahwa terdapat tepat satu solusi, yaitu \((x,y,z)=(2,-2,1)\text{.}\)
Sistem semula,
\begin{equation*}
\begin{alignedat}{4}
x \amp {} + {} \amp 2y \amp {}-{} \amp 2z \amp {}={}
\amp -4 \\
\amp \amp -y \amp {}+{} \amp z \amp {}={} \amp 3 \\
\amp \amp \amp \amp 3z \amp {}={} \amp 3, \\
\end{alignedat}
\end{equation*}
disebut sistem segitiga karena susunan koefisiennya membentuk pola segitiga. Sebagaimana diperlihatkan contoh ini, sistem segitiga mudah diselesaikan dengan proses yang disebut substitusi mundur.