Jika \(A\) adalah matriks \(n\times n\text{,}\) maka polinomial karakteristiknya berderajat \(n\text{,}\) yang berarti bahwa polinomial itu memiliki \(n\) akar. Oleh karena itu, persamaan karakteristik dapat dituliskan sebagai
\begin{equation*}
\det(A-\lambda I) = (\lambda_1 -
\lambda)(\lambda_2-\lambda)\ldots(\lambda_n-\lambda) = 0
\end{equation*}
yang memberikan nilai-nilai eigen \(\lambda_1,
\lambda_2,\ldots,\lambda_n\text{.}\) Seperti yang telah kita lihat, beberapa nilai eigen mungkin kompleks. Selain itu, beberapa nilai eigen mungkin muncul lebih dari sekali dalam daftar ini. Namun, kita selalu dapat menuliskan persamaan karakteristik dalam bentuk
\begin{equation*}
(\lambda_1-\lambda)^{m_1}
(\lambda_2-\lambda)^{m_2}
\ldots
(\lambda_p-\lambda)^{m_p}
= 0.
\end{equation*}
Banyaknya kemunculan \(\lambda_j - \lambda\) sebagai faktor dalam polinomial karakteristik disebut multiplisitas nilai eigen \(\lambda_j\text{.}\)