Hal ini menunjukkan bahwa vektor-vektor eigen yang terkait dengan suatu nilai eigen, bersama dengan vektor nol, membentuk subruang dari \(\real^n\text{.}\) Kita akan menotasikan subruang yang terdiri atas vektor-vektor eigen matriks \(A\) yang terkait dengan nilai eigen \(\lambda\) beserta vektor nol sebagai \(E_\lambda\text{,}\) dan memperhatikan bahwa
\begin{equation*}
E_\lambda = \nul(A-\lambda I)\text{.}
\end{equation*}
Kita menyebut \(E_\lambda\) sebagai ruang eigen dari \(A\) yang terkait dengan nilai eigen \(\lambda\text{.}\)