Aljabar linear dan komputasi

Lewati ke konten utama

\(\newcommand{\avec}{{\mathbf a}} \newcommand{\bvec}{{\mathbf b}} \newcommand{\cvec}{{\mathbf c}} \newcommand{\dvec}{{\mathbf d}} \newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}} \newcommand{\evec}{{\mathbf e}} \newcommand{\fvec}{{\mathbf f}} \newcommand{\nvec}{{\mathbf n}} \newcommand{\pvec}{{\mathbf p}} \newcommand{\qvec}{{\mathbf q}} \newcommand{\svec}{{\mathbf s}} \newcommand{\tvec}{{\mathbf t}} \newcommand{\uvec}{{\mathbf u}} \newcommand{\vvec}{{\mathbf v}} \newcommand{\wvec}{{\mathbf w}} \newcommand{\xvec}{{\mathbf x}} \newcommand{\yvec}{{\mathbf y}} \newcommand{\zvec}{{\mathbf z}} \newcommand{\rvec}{{\mathbf r}} \newcommand{\mvec}{{\mathbf m}} \newcommand{\zerovec}{{\mathbf 0}} \newcommand{\onevec}{{\mathbf 1}} \newcommand{\real}{{\mathbb R}} \newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]} \newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]} \newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]} \newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]} \newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]} \newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]} \newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]} \newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]} \newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]} \newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\left\{#1\right\}} \newcommand{\bcal}{{\cal B}} \newcommand{\ccal}{{\cal C}} \newcommand{\scal}{{\cal S}} \newcommand{\wcal}{{\cal W}} \newcommand{\ecal}{{\cal E}} \newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}} \newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}} \newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}} \newcommand{\rank}{\operatorname{rank}} \newcommand{\row}{\text{Row}} \newcommand{\col}{\text{Col}} \renewcommand{\row}{\text{Row}} \newcommand{\nul}{\text{Nul}} \newcommand{\var}{\text{Var}} \newcommand{\corr}{\text{corr}} \newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|} \newcommand{\xbar}{\bar{\xvec}} \newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}} \newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}} \newcommand{\bperp}{\bvec^\perp} \newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}} \newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}} \newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}} \newcommand{\what}{\widehat{\wvec}} \newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}} \newcommand{\basis}[2]{#1_1,#1_2,\ldots,#1_{#2}} \newcommand{\lt}{<} \newcommand{\gt}{>} \newcommand{\amp}{&} \definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9} \newcommand{\fillinmath}[1]{\mathchoice{\colorbox{fillinmathshade}{$\displaystyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\textstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptscriptstyle\phantom{\,#1\,}$}}} \)

Bab 5 Aljabar linear dan komputasi

Alat utama kita untuk mencari solusi sistem linear adalah eliminasi Gauss, yang pertama kali kita jumpai dalam Subbab 1.2. Ketika diberikan suatu sistem linear, kita sering mencari bentuk eselon baris tereduksi dari matriks diperbesar sistem tersebut untuk membaca solusinya.

Meskipun pendekatan ini memudahkan pembelajaran aljabar linear, dalam praktiknya orang jarang menggunakan bentuk eselon baris tereduksi suatu matriks. Bahkan, banyak paket perangkat lunak aljabar linear tidak menyediakan fungsi untuk mencari bentuk eselon baris tereduksi. Dalam bab ini, kita akan menjelaskan alasannya, lalu menelaah beberapa pendekatan lain. Bab ini bertujuan menunjukkan cara komputasi aljabar linear ditangani dalam praktik. Secara lebih khusus, kita akan menyempurnakan teknik untuk menyelesaikan sistem linear dan mencari vektor eigen melalui eliminasi Gauss.