Matematika Diskret Sebuah Pengantar Terbuka, Edisi Keempat

Teks ini bertujuan memperkenalkan beberapa topik pilihan dalam matematika diskret pada tingkat yang sesuai bagi mahasiswa tahun pertama atau kedua jurusan matematika dan ilmu komputer, khususnya mereka yang berniat mengajar matematika di sekolah menengah pertama dan atas. Buku ini bermula sebagai kumpulan catatan untuk mata kuliah Matematika Diskret di University of Northern Colorado. Mata kuliah ini berfungsi sekaligus sebagai tinjauan topik-topik matematika diskret dan mata kuliah “jembatan” bagi mahasiswa jurusan matematika, karena UNC tidak menawarkan mata kuliah “pengantar pembuktian” secara terpisah. Seiring mata kuliah ini berkembang untuk mendukung program studi ilmu komputer kami, teks ini pun ikut berkembang. Versi buku saat ini dimaksudkan untuk mendukung pengajaran berbasis penyelidikan demi pemahaman yang sangat penting bagi calon guru, sekaligus menyediakan landasan matematika yang diperlukan dan motivasi berbasis penerapan bagi mahasiswa ilmu komputer. Saat mengajar mata kuliah ini pada Musim Semi 2024 dengan menggunakan versi awal edisi ini, saya terkejut sekaligus senang karena begitu banyak mahasiswa melaporkan bahwa untuk pertama kalinya mereka melihat betapa bermanfaatnya matematika di “dunia nyata.” Saya berharap pengalaman ini dapat diulangi di kelas-kelas lain yang menggunakan teks ini.

Buku ini dimaksudkan untuk digunakan dalam kelas yang diajar dengan metode berorientasi masalah atau berbasis penyelidikan. Setiap bagian diawali dengan pratinjau isi yang mencakup pertanyaan pemantik terbuka Selidiki!, serta kegiatan pratinjau yang terstruktur. Kegiatan pratinjau disusun secara bertahap dan cermat untuk menyediakan titik masuk ke topik bagian tersebut serta mempersiapkan mahasiswa agar terlibat secara mendalam dengan materi. Bergantung pada laju kelas, saya berhasil dengan hanya menugaskan pratinjau bagian sebelum kelas, menggunakan kegiatan pratinjau sebagai kerja kelompok di kelas, atau menugaskan seluruh bagian untuk dibaca sebelum kelas (setiap bagian diakhiri dengan sejumlah kecil pertanyaan bacaan yang dapat ditugaskan untuk mendorong mahasiswa agar benar-benar membaca). Bagi pembaca yang menggunakan buku ini untuk belajar mandiri, semoga susunan bagian-bagiannya menyerupai gaya kelas berbasis penyelidikan yang kaya.

Topik-topik yang dibahas dalam teks ini dipilih agar sesuai dengan kebutuhan mahasiswa yang saya ajar di UNC. Bidang kajian utamanya adalah logika dan pembuktian, teori graf, kombinatorika, dan barisan. Induksi dibahas pada akhir bab tentang barisan. Struktur diskret diperkenalkan “sesuai kebutuhan”, tetapi pembahasan yang lebih menyeluruh tentang himpunan dan fungsi disertakan sebagai bab tersendiri yang dapat dipelajari secara terpisah dari isi lainnya. Bab terakhir membahas dua topik tambahan: fungsi pembangkit dan teori bilangan.

Walaupun saya meyakini bahwa pilihan dan urutan topik ini optimal, silakan melompat ke bagian yang menarik bagi Anda. Sesekali terdapat contoh dan latihan yang bergantung pada materi sebelumnya, tetapi saya telah berusaha membatasinya seminimal mungkin; biasanya materi tersebut dapat dilewati atau dipahami tanpa terlalu banyak pembelajaran tambahan. Jika Anda seorang pengajar, Anda juga dapat membuat versi khusus dengan menyunting sumber PreTeXt agar sesuai dengan kebutuhan Anda.