Contoh 2.6.4.
Perhatikan relasi \(M\) berupa “merupakan kelipatan dari” pada himpunan \(A = \{1,2,3,4,5,6\}\text{.}\) Tuliskan relasi ini sebagai himpunan pasangan terurut. Apakah relasi ini membentuk graf?
Penyelesaian.
Pertama, mari kita pikirkan anggota mana yang seharusnya berelasi dan mana yang tidak. Kita mengetahui bahwa \(6\) merupakan kelipatan dari \(2\text{,}\) sehingga relasi berlaku bagi pasangan \((6,2)\text{.}\) Namun, \(6\) bukan kelipatan dari \(4\text{,}\) sehingga pasangan \((6,4)\) tidak memenuhi relasi tersebut. Lebih tepatnya, kita mengatakan bahwa \((6,2) \in M\text{,}\) tetapi \((6,4) \notin M\text{.}\)
Mari kita cantumkan semua anggota \(M\text{:}\)
\begin{align*}
M = \{\amp(1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,3), (4,1), (4,2), (4,4), \\
\amp (5,1), (5,5), (6,1), (6,2), (6,3), (6,6)\}\text{.}
\end{align*}
Relasi ini bukan graf karena dua alasan: pertama, anggota-anggota berelasi dengan dirinya sendiri; kedua, urutan anggota dalam relasi tidak simetris (misalnya, \(6\) berelasi dengan \(2\text{,}\) tetapi \(2\) tidak berelasi dengan \(6\)).
Namun, kita masih dapat menggambar sesuatu yang menyerupai graf untuk menggambarkan relasi ini. Karena arah relasi penting, kita akan memiliki sisi berarah. Sifat ini saja akan menghasilkan graf berarah. Karena simpul dapat memiliki sisi menuju dirinya sendiri, struktur tersebut kita sebut multigraf; jadi relasi ini dapat dipandang sebagai multigraf berarah.
