Contoh 1.4.7.
Buktikan: Untuk semua bilangan bulat \(n\text{,}\) jika \(n\) genap, maka \(n^2\) genap.
Penyelesaian.
Format pembuktiannya adalah sebagai berikut: Misalkan \(n\) adalah bilangan bulat sembarang. Andaikan \(n\) genap. Jelaskan, jelaskan, jelaskan. Oleh karena itu, \(n^2\) genap.
Untuk mengisi perinciannya, kita menjelaskan arti \(n\) genap, lalu melihat apa akibatnya bagi \(n^2\text{.}\) Definisi yang relevan di sini adalah, “Suatu bilangan bulat \(n\) disebut genap jika terdapat bilangan bulat \(k\) sedemikian rupa sehingga \(n = 2k\text{.}\)” Berikut adalah pembuktian lengkapnya.
Bukti.
Misalkan \(n\) adalah bilangan bulat sembarang. Andaikan \(n\) genap. Maka \(n = 2k\) untuk suatu bilangan bulat \(k\text{.}\) Sekarang \(n^2 = (2k)^2 = 4k^2 = 2(2k^2)\text{.}\) Karena \(2k^2\) adalah bilangan bulat, \(n^2\) genap.