Contoh 1.1.13.
Terjemahkan pernyataan “Setiap bilangan adalah genap atau ganjil” ke dalam simbol.
Penyelesaian.
Bahkan sebelum mulai menggunakan simbol, akan membantu jika kita menyatakannya kembali dengan cara yang menangkap struktur logis pernyataan tersebut. Apa yang dinyatakan oleh klaim ini? Untuk sembarang bilangan, bilangan tersebut genap atau ganjil. Secara khusus, kita tidak menyatakan bahwa semua bilangan genap atau bahwa semua bilangan ganjil.
Mari kita gunakan \(E(x)\) untuk menyatakan bahwa \(x\) genap, dan \(O(x)\) untuk menyatakan bahwa \(x\) ganjil. Kemudian kita dapat menulis,
\begin{equation*}
E(x) \vee O(x)
\end{equation*}
untuk menyatakan bahwa \(x\) genap atau \(x\) ganjil. Untuk nilai \(x\) mana pernyataan itu benar (menurut klaim tersebut)? Untuk semuanya. Jadi, kita menulis pernyataan itu sebagai,
\begin{equation*}
\forall x (O(x) \vee E(x))\text{.}
\end{equation*}
Kita menambahkan tanda kurung untuk menegaskan bahwa cakupan kuantor universal mencakup kedua predikat.
Perhatikan bahwa jika kita secara keliru menafsirkan pernyataan itu sebagai klaim bahwa semua bilangan genap atau semua bilangan ganjil, kita dapat menuliskannya sebagai \(\forall x O(x) \vee \forall x E(x)\text{.}\) Ini tidak sama!