Dengan mengingat cara kita menulis pernyataan dalam simbol logika, kita akan menggunakan induksi untuk membuktikan pernyataan berbentuk
\begin{equation*}
\forall n P(n)\text{,}
\end{equation*}
dengan semesta pembicaraan (nilai-nilai \(n\) yang dikuantifikasi) memiliki suatu unsur terkecil. Misalkan semesta pembicaraan tersebut adalah bilangan asli. Dengan demikian, kita membuktikan barisan pernyataan berikut:
\begin{equation*}
P(0), P(1), P(2), P(3), \ldots\text{.}
\end{equation*}
Dengan induksi, kita melakukannya dengan membuktikan suatu kasus dasar, yaitu bahwa \(P(0)\) benar (atau \(P(a)\text{,}\) dengan \(a\) unsur terkecil semesta pembicaraan kita). Selanjutnya, kita membuktikan langkah induksi, yaitu bahwa \(P(k) \imp P(k+1)\) untuk semua \(k \ge 0\) (atau \(k \ge a\)).