Kekuatan besar membawa tanggung jawab besar. Induksi bukanlah sihir. Kemampuan untuk mengasumsikan bahwa \(P(k)\) benar tampak sangat ampuh. Lagi pula, kita sedang berusaha membuktikan bahwa \(P(n)\) benar, dan satu-satunya perbedaan terletak pada variabelnya: \(k\) dibandingkan dengan \(n\text{.}\) Apakah kita mengasumsikan bahwa hal yang ingin kita buktikan sudah benar? Tidak demikian. Kita mengasumsikan \(P(k)\) benar hanya untuk membuktikan bahwa \(P(k+1)\) benar.

Meskipun demikian, Anda mungkin mulai percaya bahwa apa pun dapat dibuktikan dengan induksi. Perhatikan “pembuktian” keliru berikut bahwa setiap orang Kanada memiliki warna mata yang sama: Misalkan \(P(n)\) adalah pernyataan bahwa sembarang \(n\) orang Kanada memiliki warna mata yang sama. \(P(1)\) benar, karena setiap orang memiliki warna mata yang sama dengan dirinya sendiri. Sekarang asumsikan \(P(k)\) benar. Artinya, asumsikan bahwa dalam sembarang kelompok beranggotakan \(k\) orang Kanada, setiap orang memiliki warna mata yang sama. Sekarang perhatikan sembarang kelompok beranggotakan \(k+1\) orang Kanada. \(k\) orang pertama dalam kelompok itu pasti memiliki warna mata yang sama, karena \(P(k)\) benar. Selain itu, \(k\) orang terakhir juga pasti memiliki warna mata yang sama, karena \(P(k)\) benar. Jadi, semua orang dalam kelompok itu pasti memiliki warna mata yang sama. Dengan demikian, \(P(k+1)\) benar. Maka, berdasarkan prinsip induksi matematika, \(P(n)\) benar untuk semua \(n\text{.}\)

Jelas ada sesuatu yang keliru. Masalahnya adalah pembuktian bahwa \(P(k)\) mengimplikasikan \(P(k+1)\) mengasumsikan \(k \ge 2\text{.}\) Kita baru menunjukkan bahwa \(P(1)\) benar. Padahal, \(P(2)\) salah. Cobalah membaca kembali paragraf sebelumnya dengan mengganti setiap \(k\) dengan \(1\text{.}\) Dapatkah Anda menemukan kekeliruan dalam argumen tersebut?