Contoh 3.8.5.
Lima pria menghadiri sebuah pesta dan menitipkan topi mereka di dekat pintu. Pada akhir pesta, mereka mengambil topi dengan tergesa-gesa ketika keluar. Dengan berapa banyak cara hal ini dapat terjadi sehingga tidak seorang pun membawa pulang topinya sendiri?
Penyelesaian.
Kita mencacah permutasi tanpa titik tetap dari 5 anggota. Terdapat \(5!\) cara kelima pria mengambil topi dalam sembarang urutan—tetapi dalam banyak permutasi tersebut seseorang akan memperoleh topinya sendiri. Jadi, kita mengurangkan semua cara ketika satu atau lebih pria memperoleh topi sendiri. Dengan kata lain, kita mengurangkan permutasi yang memiliki titik tetap. Hal ini memerlukan prinsip inklusi–eksklusi. Jadi, jawabannya adalah
\begin{equation*}
5! - \left[{5 \choose 1}4! - {5 \choose 2}3! + {5 \choose 3}2! - {5 \choose 4}1! + {5 \choose 5}0!\right] \text{.}
\end{equation*}