Penggunaan lanjut prinsip inklusi–eksklusi memiliki penerapan di luar metode batang dan batu. Sebuah permutasi tanpa titik tetap dari \(n\) anggota \(\{1,2,3,\ldots, n\}\) adalah permutasi yang tidak menetapkan anggota mana pun pada posisi semula. Sebagai contoh, terdapat \(6\) permutasi dari tiga anggota \(\{1,2,3\}\text{:}\)
\begin{equation*}
123 ~~ 132 ~~ 213 ~~ 231 ~~ 312 ~~ 321 \text{.}
\end{equation*}
Namun, sebagian besar permutasi tersebut memiliki satu atau lebih anggota yang tetap: \(123\) menetapkan ketiga anggota karena semuanya berada pada posisi semula, \(132\) menetapkan anggota pertama (1 berada pada posisi pertama semula), dan seterusnya. Sebenarnya, satu-satunya permutasi tanpa titik tetap dari tiga anggota adalah
\begin{equation*}
231 \text{ dan } 312 \text{.}
\end{equation*}