Pencacahan dengan Fungsi.
Banyak masalah pencacahan dalam bagian ini mula-mula mungkin tampak sebagai contoh pencacahan fungsi. Lagi pula, ketika mencoba menghitung banyaknya cara membagikan kue kepada anak-anak, kita memasangkan setiap kue dengan seorang anak, seperti memasangkan elemen domain suatu fungsi dengan elemen kodomainnya. Namun, banyaknya cara membagikan 7 kue kepada 4 anak adalah \({10 \choose 7} = 120\text{,}\) sedangkan banyaknya fungsi \(f: \{1,2,3,4,5,6,7\} \to \{a,b,c,d\}\) adalah \(4^7 = 16384\text{.}\) Apa yang terjadi di sini?
Ketika mencacah fungsi, kita menganggap, misalnya, kedua fungsi berikut berbeda:
\begin{equation*}
f = \twoline{1 \amp 2 \amp 3 \amp 4\amp 5 \amp 6 \amp 7}{a \amp b \amp c \amp c \amp c \amp c \amp c} \qquad g = \twoline{1 \amp 2 \amp 3 \amp 4\amp 5 \amp 6 \amp 7}{b \amp a \amp c \amp c \amp c \amp c \amp c}\text{.}
\end{equation*}
Namun, kedua fungsi ini berkorespondensi dengan pembagian kue yang sama: anak \(a\) dan \(b\) masing-masing memperoleh satu kue, anak \(c\) memperoleh sisanya, dan anak \(d\) tidak memperoleh kue.
Intinya: elemen-elemen domain dapat dibedakan, sedangkan kue-kue tidak dapat dibedakan. Hal ini analog dengan perbedaan antara permutasi (seperti pencacahan fungsi) dan kombinasi.