Gambar seperti gambar titik dan garis ini disebut graf (meskipun secara teknis, gambar di atas adalah sebuah multigraf). Graf tersusun atas sekumpulan titik yang disebut simpul dan garis yang menghubungkan titik-titik tersebut, yang disebut sisi. Ketika dua simpul dihubungkan oleh sebuah sisi, kita mengatakan bahwa keduanya bertetangga. Keuntungan mengamati graf alih-alih gambar sungai, pulau, dan jembatan adalah bahwa sekarang kita memiliki objek matematis untuk dipelajari. Kita telah menyaring bagian-bagian yang “penting” dari gambar jembatan bagi masalah tersebut. Tidak menjadi persoalan seberapa besar pulau-pulaunya, dari bahan apa jembatan-jembatannya dibuat, apakah sungainya berisi buaya, dan sebagainya. Yang penting hanyalah daratan mana yang terhubung dengan daratan lainnya, dan berapa kali. Inilah wawasan penting Euler.