Contoh 3.4.4.
Berapa banyak “kata” empat huruf yang dapat Anda bentuk dari huruf a sampai g, tanpa huruf berulang?
Penyelesaian.
Masalah ini serupa dengan mempermutasikan empat huruf, hanya saja sekarang kita memiliki lebih banyak pilihan untuk setiap huruf. Untuk huruf pertama, terdapat 7 pilihan. Untuk setiap pilihan itu, terdapat 6 pilihan untuk huruf kedua. Kemudian terdapat 5 pilihan untuk huruf ketiga dan 4 pilihan untuk huruf terakhir. Jumlah seluruh kata adalah \(7\cdot 6\cdot 5 \cdot 4 = 840\text{.}\)
Nilai ini bukan \(7!\) karena kita tidak pernah mengalikan dengan 3, 2, atau 1. Meskipun demikian, kita dapat menuliskannya menggunakan \(7!\) jika kita mencoret 3, 2, dan 1. Jadi, kita dapat menuliskan jawabannya sebagai
\begin{equation*}
\frac{7!}{3!} = \frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{1}}{\cancel{3} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{1}} = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4\text{.}
\end{equation*}