Barangkali relasi rekurensi yang paling terkenal adalah \(F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\text{,}\) yang bersama syarat awal \(F_0 = 0\) dan \(F_1= 1\) mendefinisikan barisan Fibonacci. Namun, perhatikan bahwa relasi ini tepat merupakan jenis relasi rekurensi yang dapat diselesaikan dengan teknik akar karakteristik. Ketika kita menerapkannya, satu-satunya perbedaan adalah bahwa persamaan karakteristiknya tidak dapat difaktorkan, sehingga kita harus menggunakan rumus kuadrat untuk menemukan akar karakteristik. Hasilnya adalah bilangan irasional ketiga yang paling terkenal, yaitu \(\varphi\text{,}\) sang rasio emas.