Meskipun kita tidak akan membahas contoh yang lebih rumit daripada contoh-contoh ini, teknik akar karakteristik dapat diterapkan pada relasi rekurensi yang jauh lebih rumit. Sebagai contoh, \(a_n = 2a_{n-1} + a_{n-2} - 3a_{n-3}\) memiliki polinomial karakteristik \(x^3 - 2 x^2 - x + 3\text{.}\) Jika kita mengetahui cara memfaktorkan polinomial berderajat 3 (atau lebih) semacam itu, kita dapat dengan mudah menemukan akar karakteristik dan kemudian menyelesaikan relasi rekurensinya (jika terdapat 3 akar berbeda, penyelesaiannya berbentuk \(a_n = ar_1^n + br_2^n + cr_3^n\)). Akar karakteristik juga mungkin berupa bilangan kompleks.