Bukti pada Proposisi 1.5.3 kadang-kadang disebut bukti dengan penelusuran elemen. Berdasarkan definisi himpunan bagian, \(A \subseteq B\) berarti bahwa setiap elemen \(A\) merupakan elemen \(B\text{,}\) atau secara ekuivalen, untuk semua \(x\text{,}\) jika \(x\) merupakan elemen \(A\text{,}\) maka \(x\) merupakan elemen \(B\text{.}\) Salah satu cara membuktikannya adalah dengan “menelusuri” elemen \(x\) dari \(A\) ke \(B\text{.}\)