Jika kita mulai dari suatu simpul dan menelusuri sisi-sisi untuk mencapai simpul lain, kita membentuk suatu jalan pada graf. Lebih tepatnya, jalan dalam graf adalah barisan simpul sedemikian sehingga setiap simpul dalam barisan bertetangga dengan simpul sebelum dan sesudahnya dalam barisan tersebut. Jika jalan itu melintasi setiap sisi tepat satu kali, jalan tersebut disebut jejak Euler (atau jalan Euler atau lintasan Euler). Jika, selain itu, simpul awal dan akhirnya sama (jadi Anda menelusuri setiap sisi tepat satu kali dan berakhir di tempat Anda memulai), jalan tersebut disebut sirkuit Euler (atau tur Euler). Tentu saja, jika suatu graf tidak terhubung, tidak mungkin ditemukan jejak atau sirkuit semacam itu. Sepanjang sisa bagian ini, anggap semua graf yang dibahas terhubung.