Kedua graf TIDAK sama, karena \(\{a,d\} \in E_1\text{,}\) tetapi \(\{a,d\} \notin E_2\text{.}\) Namun, karena kedua graf memuat banyak simpul dan sisi yang sama, keduanya mungkin isomorfik (hal ini belum cukup dalam kebanyakan kasus, tetapi merupakan awal yang baik).

Kita dapat mencoba membangun sebuah isomorfisme. Misalkan kita menetapkan \(f(a) = b\text{,}\) \(f(b) = c\text{,}\) \(f(c) = d\text{,}\) dan \(f(d) = a\text{.}\) Fungsi ini jelas merupakan bijeksi, tetapi untuk memastikan bahwa fungsi tersebut merupakan isomorfisme, kita harus memastikan bahwa fungsi itu mempertahankan relasi sisi. Di \(G_1\text{,}\) simpul \(a\) dan \(b\) dihubungkan oleh sebuah sisi. Di \(G_2\text{,}\) \(f(a) = b\) dan \(f(b) = c\) dihubungkan oleh sebuah sisi. Sejauh ini baik, tetapi kita harus memeriksa tiga sisi lainnya. Sisi \(\{a,c\}\) di \(G_1\) berpadanan dengan \(\{f(a), f(c)\} = \{b,d\}\text{,}\) tetapi di sini timbul masalah. Tidak ada sisi antara \(b\) dan \(d\) di \(G_2\text{.}\) Jadi, \(f\) BUKAN isomorfisme.

Namun, harapan belum hilang. Hanya karena \(f\) bukan isomorfisme, bukan berarti sama sekali tidak ada isomorfisme. Kita dapat mencoba lagi. Pada tahap ini, menggambar graf-graf tersebut mungkin membantu untuk melihat bagaimana keduanya seharusnya dipadankan.

Sebagai alternatif, perhatikan bahwa di \(G_1\text{,}\) simpul \(a\) bertetangga dengan setiap simpul lainnya. Di \(G_2\text{,}\) juga terdapat simpul dengan sifat ini, yaitu \(c\text{.}\) Jadi, bangun bijeksi \(g:V_1 \to V_2\) dengan terlebih dahulu mendefinisikan \(g(a) = c\text{.}\) Selanjutnya, ke mana \(b\) harus dipetakan? Di \(G_1\text{,}\) simpul \(b\) hanya bertetangga dengan simpul \(a\text{.}\) Tepat ada satu simpul seperti ini di \(G_2\text{,}\) yaitu \(d\text{.}\) Jadi tetapkan \(g(b) = d\text{.}\) Untuk dua simpul terakhir, dalam contoh ini kita bebas memilih: tetapkan \(g(c) = b\) dan \(g(d) = a\) (menukar keduanya juga tidak menjadi masalah).