Ada cara menarik lain untuk meninjau pewarnaan sisi, yang sangat berbeda dari pembahasan kita sejauh ini. Bagaimana jika setiap sisi graf kita warnai merah atau biru? Dapatkah kita melakukannya tanpa, misalnya, membentuk segitiga monokromatik (yaitu, segitiga yang seluruh sisinya merah atau seluruh sisinya biru)? Untuk graf tertentu, jawabannya tentu saja ya. Cobalah melakukannya untuk \(K_4\text{.}\) Bagaimana dengan \(K_5\text{?}\) \(K_6\text{?}\) Sampai sejauh mana kita dapat melakukannya?

Masalah di atas tidak terlalu sulit dan merupakan latihan yang menyenangkan. Kita dapat memperluas pertanyaan tersebut dengan berbagai cara. Bagaimana jika kita memiliki tiga warna? Bagaimana jika kita berusaha menghindari graf lain? Mengejutkan bahwa masih sangat sedikit yang diketahui tentang pertanyaan-pertanyaan ini. Sebagai contoh, kita mengetahui bahwa diperlukan hingga \(K_{17}\) untuk memaksa terbentuknya segitiga monokromatik dengan tiga warna, tetapi belum diketahui seberapa besar graf yang diperlukan jika digunakan lebih banyak warna. Demikian pula, kita mengetahui bahwa dengan dua warna, \(K_{18}\) adalah graf terkecil yang memaksa terbentuknya salinan monokromatik \(K_4\text{,}\) tetapi untuk memaksa terbentuknya \(K_{5}\) monokromatik, hasil terbaik yang kita miliki masih berupa rentang, yaitu dari \(K_{43}\) hingga \(K_{49}\text{.}\) Jika Anda tertarik pada pertanyaan semacam ini, bidang teori graf ini disebut teori Ramsey. Silakan pelajari lebih lanjut.