Ingat bahwa dalam Subbab 1.3 kita mengatakan bahwa tautologi adalah pernyataan yang niscaya benar, tetapi tidak memberi tahu kita sesuatu yang menarik. Demikian pula, jika sebuah pembuktian sepenuhnya bergantung pada bentuk logis pernyataan yang dibuktikannya, pembuktian itu tidak akan memberi tahu kita sesuatu yang menarik tentang matematika. Karena itu, selain struktur logisnya, semua pembuktian yang kita bahas harus melibatkan perpaduan beberapa konsep matematika.