Latihan 14.

Perhatikan string bit dengan panjang \(l\) dan bobot \(k\) (yakni string yang terdiri atas \(l\) angka 0 dan 1, termasuk \(k\) angka 1). Kita mengetahui cara mencacah banyaknya string tersebut untuk \(l\) dan \(k\) yang tetap. Sekarang kita akan mencacah banyaknya string yang jumlah panjang dan bobotnya tetap. Sebagai contoh, mari cacah semua string bit yang memenuhi \(l+k = 11\text{.}\)
  1. Berikan contoh string-string tersebut dengan panjang yang berbeda-beda. Berapa panjang string terpanjang yang mungkin? Berapa panjang string terpendek?
  2. Berapa banyak string untuk setiap panjang tersebut? Gunakan hasil ini untuk mencacah jumlah total string (dengan jumlah 11).
  3. Pendekatan lain: biarkan \(n = l+k\) bervariasi. Berapa banyak string yang mempunyai jumlah \(n = 1\text{?}\) Berapa banyak yang mempunyai jumlah \(n = 2\text{?}\) Dan seterusnya. Tentukan dan jelaskan relasi rekurensi untuk barisan \((a_n)\) yang menyatakan banyaknya string dengan jumlah \(n\text{.}\)
  4. Deskripsikan hasil yang Anda peroleh di atas dalam kaitannya dengan segitiga Pascal. Pola apa yang Anda temukan?
dalam konteks