Latihan 8.

Diberikan sebuah persegi, Anda dapat memotongnya menjadi persegi-persegi yang lebih kecil dengan membuat potongan sepanjang garis-garis yang sejajar dengan sisi persegi semula (garis-garis ini tidak harus membentang sepanjang seluruh sisi persegi semula). Sebagai contoh, dengan memotong sepanjang garis-garis di bawah ini, Anda akan membagi sebuah persegi menjadi 6 persegi yang lebih kecil:

$Satu persegi besar dengan lima persegi yang panjang sisinya setengah panjang sisi persegi tersebut, tersusun mengitari sisi atas dan kanan sehingga membentuk persegi yang lebih besar lagi.$

Buktikan dengan induksi kuat bahwa sebuah persegi dapat dipotong menjadi $n$ persegi yang lebih kecil untuk setiap $n \ge 6\text{.}$

Petunjuk.

Anda akan memerlukan tiga kasus dasar. Ini petunjuk yang sangat baik karena menyiratkan bahwa untuk membuktikan $P(n)$ benar, Anda perlu menggunakan fakta bahwa $P(n-3)$ benar. Jadi, Anda perlu menemukan cara untuk menambah banyaknya persegi sebesar 3.