Latihan 23.
Misalkan \(f_1, f_2,\ldots, f_n\) adalah fungsi-fungsi terdiferensialkan. Buktikan, dengan menggunakan induksi, bahwa
\begin{equation*}
(f_1 + f_2 + \cdots + f_n)' = f_1' + f_2' + \cdots + f_n'\text{.}
\end{equation*}
Anda boleh mengasumsikan \((f+g)' = f' + g'\) untuk sembarang fungsi terdiferensialkan \(f\) dan \(g\text{.}\)
Petunjuk.
Anda boleh mengasumsikan bahwa kasus dasar berlaku. Untuk langkah induksi, kelompokkan semua fungsi kecuali fungsi terakhir menjadi satu jumlah fungsi, lalu terapkan aturan turunan untuk jumlah dua fungsi, kemudian terapkan hipotesis induksi.