Latihan 18.
Buktikan bahwa terdapat barisan bilangan real positif \(a_0, a_1, a_2, \ldots\) sedemikian sehingga jumlah parsial \(a_0 + a_1 + a_2 + \cdots + a_n\) kurang dari \(2\) untuk semua \(n \in \N\text{.}\) Petunjuk: Pikirkan bagaimana Anda dapat mendefinisikan \(a_{k+1}\) agar argumen induksi berhasil.
Petunjuk.
Soal ini serupa dengan Latihan 15. Di sana Anda menunjukkan bahwa semua suku suatu barisan kurang dari suatu nilai, sedangkan di sini Anda menunjukkan bahwa setiap jumlah parsialnya kurang dari suatu nilai. Namun, jumlah-jumlah parsial tersebut membentuk sebuah barisan, sehingga kedua soal ini sebenarnya sangat serupa.