Latihan 20.
Misalkan \(f:X \to Y\) dan \(g:Y \to Z\) adalah fungsi. Kita dapat mendefinisikan komposisi dari \(f\) dan \(g\) sebagai fungsi \(g\circ f:X \to Z\) dengan citra setiap \(x \in
X\) diberikan oleh \(g(f(x))\text{.}\) Artinya, masukkan \(x\) ke dalam \(f\text{,}\) lalu masukkan hasilnya ke dalam \(g\) (sama seperti komposisi dalam aljabar dan kalkulus).
-
Jika \(f\) dan \(g\) keduanya injektif, apakah \(g\circ f\) harus injektif? Jelaskan.
-
Jika \(f\) dan \(g\) keduanya surjektif, apakah \(g\circ f\) harus surjektif? Jelaskan.
-
Misalkan \(g\circ f\) injektif. Apa yang dapat Anda katakan, jika ada, tentang \(f\) dan \(g\text{?}\) Jelaskan.
-
Misalkan \(g\circ f\) surjektif. Apa yang dapat Anda katakan, jika ada, tentang \(f\) dan \(g\text{?}\) Jelaskan.
Petunjuk.
Cobalah beberapa contoh. Bagaimana jika \(f = \twoline{1\amp 2 \amp 3}{a \amp a \amp b}\) dan \(g = \twoline{a\amp b \amp c}{5
\amp 6 \amp 7}\text{?}\)