Latihan 2.

Untuk setiap persoalan pencacahan berikut, tentukan apakah jawabannya adalah \({10\choose 4}\text{,}\) \(P(10,4)\text{,}\) atau bukan keduanya. Jika jawaban Anda adalah “bukan keduanya”, nyatakan jawaban yang seharusnya.
  1. Ada berapa lintasan kisi terpendek dari \((0,0)\) ke \((10,4)\text{?}\)
  2. Jika Anda memiliki 10 dasi kupu-kupu dan ingin memilih 4 di antaranya untuk minggu depan, ada berapa pilihan?
  3. Misalkan Anda memiliki 10 dasi kupu-kupu dan akan mengenakan dasi yang berbeda pada masing-masing dari 4 hari berikutnya. Ada berapa pilihan?
  4. Jika Anda ingin mengenakan 4 dari 10 dasi kupu-kupu selama minggu depan (Senin hingga Minggu), ada berapa cara untuk melakukannya?
  5. Dari kelompok yang terdiri atas 10 teman sekelas, ada berapa cara untuk mengurutkan 4 teman terbaik Anda?
  6. Jika 10 mahasiswa datang ke ruang dosen mereka, tetapi hanya 4 orang yang dapat masuk sekaligus, ada berapa kombinasi berbeda yang terdiri atas 4 mahasiswa yang dapat menemui dosen terlebih dahulu?
  7. Ada berapa kata 4 huruf yang dapat dibentuk dari 10 huruf pertama alfabet?
  8. Ada berapa cara untuk membentuk kata “cake” dari 10 huruf pertama alfabet?
  9. Ada berapa cara membagikan 10 apel identik kepada 4 anak?
  10. Jika Anda memiliki 10 anak (dan tinggal di dalam sepatu) serta 4 jenis sereal, ada berapa cara anak-anak Anda dapat menyantap sarapan?
  11. Ada berapa cara menyusun tepat 4 angka satu dalam string yang terdiri atas 10 digit biner?
  12. Anda ingin memilih 4 bilangan satu digit yang berbeda sebagai pilihan lotre. Ada berapa pilihan?
  13. Sepuluh anak menginginkan es krim. Anda memiliki 4 jenis. Ada berapa cara untuk memberikan es krim sebanyak yang mereka inginkan kepada anak-anak tersebut?
  14. Ada berapa fungsi satu-satu dari \(\{1,2,\ldots, 10\}\) ke \(\{a,b,c,d\}\text{?}\)
  15. Ada berapa fungsi surjektif dari \(\{1,2,\ldots, 10\}\) ke \(\{a,b,c,d\}\text{?}\)
  16. Masing-masing dari 10 dasi kupu-kupu Anda cocok dengan 4 pasang suspender. Ada berapa setelan pakaian yang dapat Anda buat?
  17. Setelah pesta, masing-masing dari 10 anak memilih satu dari 4 suvenir pesta. Ada berapa hasil yang mungkin?
  18. Ada berapa subhimpunan 6-elemen dari himpunan \(\{1,2,\ldots, 10\}\text{?}\)
  19. Ada berapa cara membagi 11 anak ke dalam 5 tim yang memiliki nama berbeda?
  20. Ada berapa solusi bagi \(x_1 + x_2 + \cdots + x_5 = 6\) jika setiap \(x_i\) merupakan bilangan bulat taknegatif?
  21. Grup musik Anda melakukan tur. Terdapat 10 kota yang dapat dicapai dengan berkendara, tetapi waktu hanya cukup untuk tampil di 4 kota. Ada berapa pilihan kota untuk tur Anda?
  22. Ada berapa urutan berbeda untuk tampil di 4 kota yang Anda pilih?
  23. Dari 10 jenis sereal sarapan yang tersedia, Anda ingin menyantap 4 mangkuk. Ada berapa cara untuk melakukannya?
  24. Terdapat 10 jenis kue kering yang tersedia. Anda ingin membuat tumpukan 4 kue kering. Ada berapa tumpukan berbeda yang dapat Anda buat?
  25. Dari rumah Anda di (0,0), Anda ingin pergi ke toko donat di (5,4) atau toko donat di (3,6). Ada berapa lintasan yang dapat Anda tempuh?
  26. Ada berapa bilangan 10 digit yang tidak memuat substring yang terdiri atas 4 digit identik berturut-turut?
dalam konteks