Latihan 11.

Mari kita menghitung string digit terner, yaitu string yang setiap digitnya dapat berupa 0, 1, atau 2.
  1. Ada berapa string digit terner yang memuat tepat \(n\) digit?
  2. Ada berapa string digit terner yang memuat tepat \(n\) digit dan \(n\) angka 2?
  3. Ada berapa string digit terner yang memuat tepat \(n\) digit dan \(n-1\) angka 2? (Petunjuk: Di mana Anda dapat menempatkan digit yang bukan 2, dan nilai apa yang dapat dimilikinya?)
  4. Ada berapa string digit terner yang memuat tepat \(n\) digit dan \(n-2\) angka 2? (Petunjuk: Lihat petunjuk sebelumnya.)
  5. Ada berapa string digit terner yang memuat tepat \(n\) digit dan \(n-k\) angka 2?
  6. Ada berapa string digit terner yang memuat tepat \(n\) digit dan tidak memuat angka 2? (Petunjuk: String jenis apa ini?)
  7. Gunakan bagian-bagian di atas untuk memberikan pembuktian kombinatorial bagi identitas
    \begin{equation*} {n \choose 0} + 2{n \choose 1} + 2^2{n \choose 2} + 2^3{n \choose 3} + \cdots + 2^n{n \choose n} = 3^n\text{.} \end{equation*}
dalam konteks